SISTEMA DE FUERZAS
PARALELAS DEL MISMO SENTIDO. RESOLUCIÓN
Para mostrar cómo se obtiene la resultante de un sistema de
fuerzas paralelas de dos componentes (dos fuerzas) con el mismo sentido, se
muestra el siguiente ejemplo:
Si sobre un cuerpo rígido actúan dos fuerzas paralelas
(F1 y F2) en el mismo sentido, la primera de ellas con una fuerza de 30N y la
segunda con una fuerza de 40N. Separadas por una distancia de 10 cm ¿Cuál es la
RESULTANTE del sistema y su punto de aplicación?
Antes de resolver el ejercicio, primero se
debe tener en cuenta las propiedades de la Resultante en este sistema:
La Resultante tiene igual dirección que la de
sus componentes (F1 y F2)
La Resultante tiene igual Sentido que la de
sus componentes (F1 y F2)
El módulo o intensidad de la
Resultante es igual a la suma de los módulos de sus componentes, es decir : Módulo R = F1 + F2
El Punto de Aplicación de la Resultante
cumple la relación de : F1 • d1 = F2 • d2
Ahora sí, con estos datos, se
procede a la resolución del problema
Resolución de manera Analítica
Datos:
F1=30N
F2=40N
d
(distancia entre F1 y F2)=10 cm
d1(distancia
entre F1 y R)= ? cm
d2(distancia
entre F2 y R)= ? cm
El problema plantea obtener el módulo de R y su Punto
de aplicación:
Para obtener el módulo de la Resultante de este
sistema, se suma el módulo de F1 con el módulo de F2
R= F1 + F2
R= 30N + 40N
R= 70N
El sentido de la Resultante es igual al
sentido de las componentes F1 y F2.
Punto de aplicación de la Resultante: se emplea la
ecuación F1 • d1 = F2 • d2
Reemplazando
la ecuación por los datos queda:
F1 • d1 = F2 • d2
30
x d1 = 40 x d2
Ahora
se debe obtener una de las distancias que no se conocen:
Se
sabe que d1 + d2 debe dar 10 cm
porque es la distancia total entre F1 y
F2.
Como
d1 + d2=10cm: entonces 10 cm – d1 = d2
Al
reemplazar d2 en la ecuación queda
del siguiente modo:
30 x d1 = 40 x d2
30
x d1 = 40 x (10 – d1)
Ahora
con esta ecuación se procede a obtener el valor de d1, de la siguiente manera:
30
x d1 = 40
x (10 – d1)
30
x d1 = 40 x 10 – 40 x d1
30
x d1 = 400 - 40 x d1
30
x d1 + 40 x d1 = 400
70 x d1
= 400
d1 = 400/70
d1 = 5,71 cm
Se sabe
ahora que d1, es decir, que desde el
punto de aplicación de F1 al punto
de aplicación de la Resultante hay
5,71 cm de distancia.
Para obtener
d2 basta simplemente restar:
d2 =10
cm – d1
d2 = 10
cm – 5,71 cm
d2 =
4,29 cm
Sabiendo
el valor de d1 y d2 se puede obtener el Punto de Aplicación de la Resultante
RTA: El PUNTO DE APLICACIÓN DE R, SE ENCUENTRA A 5,71 CM DEL PUNTO DE APLICACIÓN DE LA FUERZA F1 Y A 4,29 CM DEL PUNTO DE APLICACIÓN DE LA FUERZA F2, Y EL MÓDULO DE LA RESULTANTE ES DE
70N EN EL SENTIDO DE SUS COMPONENTES
Resolución de manera gráfica
Datos:
F1=30N
F2=40N
d
(entre F1 y F2)=10 cm
COMO SE PUEDE VER, GRÁFICAMENTE SE OBTIENE UNA RESULTANTE CUYO MÓDULO ES DE 70N Y SU PUNTO DE APLICACIÓN SE ENCUENTRA A 4,29 CM DE LA FUERZA MAYOR (F2).
ESTE ES EL PORCEDIMIENTO QUE SE EMPLEA PARA OBTENER EL MÓDULO Y EL PUNTO DE APLICACIÓN DE UNA RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS PARALELAS DEL MISMO SENTIDO CON 2 COMPONENTES.
