SISTEMA DE FUERZAS PARALELAS DE SENTIDO CONTRARIO

SISTEMA DE FUERZAS PARALELAS DE SENTIDO CONTRARIO. RESOLUCIÓN

Para mostrar cómo se obtiene la resultante de un sistema de fuerzas paralelas de dos componentes (dos fuerzas) con distinto sentido, se muestra el siguiente ejemplo: 

Si sobre un cuerpo rígido actúan dos fuerzas paralelas (F1 y F2) de sentido contrario, la primera de ellas con una fuerza de 20N y la segunda con una fuerza de 80N. Separadas por una distancia de 10 cm ¿Cuál es la RESULTANTE del sistema y su punto de aplicación?

Antes de resolver el ejercicio, primero se debe tener en cuenta las propiedades de la Resultante en este sistema:

La Resultante tiene igual dirección que la de sus componentes (F1 y F2)

La Resultante tiene igual Sentido que la de su componente mayor (en el ejemplo la componente mayor es F2).

El módulo o intensidad de la Resultante es igual a la diferencia de los módulos de las fuerzas que la componen, es decir: Módulo R = F1 – F2  

El Punto de Aplicación de la Resultante cumple la relación de  F1 • d1 = F2 • d2   y se encuentra afuera del segmento que une los puntos de aplicación de las fuerzas componentes

Ahora sí, con estos datos, se procede a la resolución del problema

Resolución de manera Analítica

Datos:

F1=20N

F2=80N

d (distancia entre F1 y F2)=10 cm

d1(distancia entre F1 y R)= ? cm

d2(distancia entre F2 y R)= ? cm

El problema plantea obtener el  módulo de R y su Punto de aplicación:     

Para obtener el módulo de la Resultante de este sistema, es necesario sacar la diferencia entre F1 y F2, para ello restamos la fuerza mayor por la fuerza menor, es decir:

R= F2 – F1

R= 80N + 20N

R= 60N

El sentido de la Resultante es igual al sentido de la fuerza mayor (en el ejemplo F2 es la fuerza mayor).

Punto de aplicación de la Resultante: se emplea la ecuación:  F1 • d1 = F2 • d2

Reemplazando la ecuación por los datos queda:

F1 • d1 = F2 • d2                                                        

20 x d1 = 80 x d2

Ahora se debe obtener una de las distancias que no se conocen:

Se sabe que d1 es la distancia entre F1 y R y que d2 es la distancia entre F2 y R.

Si se resta d1 – d2 el resultado que dará será la distancia entre F1 y F2, es decir:

Distancia entre F1 y F2 (d)= d1 – d2

En el problema d = 10 cm:

Como  d1 – d2  = 10 cm, entonces: d1 =  10 + d2

Al reemplazar d1 en la ecuación queda del siguiente modo:

20 x d1 = 80 x d2

20 x  (10 + d2) = 80 x d2

Ahora con esta ecuación se procede a obtener el valor de d2, de la siguiente manera:

20 x  (10 + d2) = 80 x d2

20 x 10 + 20 x d2 = 80 x d2

200 + 20 x d2 = 80 x d2

200 = 80 x d2 – 20 x d2

200 = 60 x d2

200/60 =  d2

3,33 cm = d2

Se sabe ahora que d2, es decir, que desde el punto de aplicación de F2 al punto de aplicación de la Resultante hay 3,33 cm de distancia.

Para obtener d1 basta simplemente sumar:

d1 = d + d2

d1 = 10 cm + 3,33 cm

d1 = 13,23 cm

Sabiendo el valor de d1 y d2 se puede obtener el Punto de Aplicación de la Resultante

R^TA: El PUNTO DE APLICACIÓN DE R, SE ENCUENTRA A 3,33 CM DEL PUNTO DE APLICACIÓN DE LA FUERZA MAYOR F2 Y A 13,33 CM DEL PUNTO DE APLICACIÓN DE LA FUERZA MENOR F1, Y EL MÓDULO DE LA RESULTANTE ES DE 60N EN EL SENTIDO DE LA FUERZA MAYOR.

Resolución de manera gráfica                             

Datos:

F1=20N

F2=80N

d (entre F1 y F2)=10 cm

COMO SE PUEDE VER, GRÁFICAMENTE SE OBTIENE UNA RESULTANTE CUYO MÓDULO ES DE 60N Y SU PUNTO DE APLICACIÓN SE ENCUENTRA A 3,33 CM DE LA FUERZA MAYOR (F2).

ESTE ES EL PORCEDIMIENTO QUE SE EMPLEA PARA OBTENER EL MÓDULO Y EL PUNTO DE APLICACIÓN DE UNA RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS PARALELAS DE SENTIDO CONTRARIO CON 2 COMPONENTES.