SISTEMA DE FUERZAS PARALELAS DEL MISMO SENTIDO

SISTEMA DE FUERZAS PARALELAS DEL MISMO SENTIDO. RESOLUCIÓN

Para mostrar cómo se obtiene la resultante de un sistema de fuerzas paralelas de dos componentes (dos fuerzas) con el mismo sentido, se muestra el siguiente ejemplo:

                                                                                                                   

Si sobre un cuerpo rígido actúan dos fuerzas paralelas (F1 y F2) en el mismo sentido, la primera de ellas con una fuerza de 30N y la segunda con una fuerza de 40N. Separadas por una distancia de 10 cm ¿Cuál es la RESULTANTE del sistema y su punto de aplicación?

Antes de resolver el ejercicio, primero se debe tener en cuenta las propiedades de la Resultante en este sistema:

La Resultante tiene igual dirección que la de sus componentes (F1 y F2)

La Resultante tiene igual Sentido que la de sus componentes (F1 y F2)

El módulo o intensidad de la Resultante es igual a la suma de los módulos de sus componentes, es decir : Módulo R = F1 + F2

El Punto de Aplicación de la Resultante cumple la relación de : F1 • d1 = F2 • d2

Ahora sí, con estos datos, se procede a la resolución del problema

Resolución de manera Analítica

Datos:

F1=30N

F2=40N

d (distancia entre F1 y F2)=10 cm

d1(distancia entre F1 y R)= ? cm

d2(distancia entre F2 y R)= ? cm

El problema plantea obtener el  módulo de R y su Punto de aplicación:     

Para obtener el módulo de la Resultante de este sistema, se suma el módulo de F1 con el módulo de F2

R= F1 + F2

R= 30N + 40N

R= 70N

El sentido de la Resultante es igual al sentido de las componentes F1 y F2.

Punto de aplicación de la Resultante: se emplea la ecuación  F1 • d1 = F2 • d2

Reemplazando la ecuación por los datos queda:

F1 • d1 = F2 • d2                                                        

30 x d1 = 40 x d2

Ahora se debe obtener una de las distancias que no se conocen:

Se sabe que d1 + d2 debe dar 10 cm porque es la distancia total entre F1 y F2.

Como d1 + d2=10cm: entonces 10 cm – d1 = d2

Al reemplazar d2 en la ecuación queda del siguiente modo:

30 x d1 = 40 x d2

30 x  d1 = 40 x (10 – d1)

Ahora con esta ecuación se procede a obtener el valor de d1, de la siguiente manera:

30 x  d1 = 40 x (10 – d1)

30 x  d1 = 40 x 10 – 40 x d1

30 x  d1 = 400 - 40 x d1

30 x  d1 + 40 x d1 = 400

70 x d1 = 400

d1 =  400/70

d1 = 5,71 cm

Se sabe ahora que d1, es decir, que desde el punto de aplicación de F1 al punto de aplicación de la Resultante hay 5,71 cm de distancia.

Para obtener d2 basta simplemente restar:

d2 =10 cm – d1

d2 = 10 cm – 5,71 cm

d2 = 4,29 cm

Sabiendo el valor de d1 y d2 se puede obtener el Punto de Aplicación de la Resultante

R^TA: El PUNTO DE APLICACIÓN DE R, SE ENCUENTRA A 5,71 CM DEL PUNTO DE APLICACIÓN DE LA FUERZA F1 Y A 4,29 CM DEL PUNTO DE APLICACIÓN DE LA FUERZA F2, Y EL MÓDULO DE LA RESULTANTE ES DE 70N EN EL SENTIDO DE SUS COMPONENTES

Resolución de manera gráfica                             

Datos:

F1=30N

F2=40N

d (entre F1 y F2)=10 cm

 

COMO SE PUEDE VER, GRÁFICAMENTE SE OBTIENE UNA RESULTANTE CUYO MÓDULO ES DE 70N Y SU PUNTO DE APLICACIÓN SE ENCUENTRA A 4,29 CM DE LA FUERZA MAYOR (F2).

ESTE ES EL PORCEDIMIENTO QUE SE EMPLEA PARA OBTENER EL MÓDULO Y EL PUNTO DE APLICACIÓN DE UNA RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS PARALELAS DEL MISMO SENTIDO CON 2 COMPONENTES.